WISKUNDE · GRAAD 12

Voordat jy enige inhoud hersien, leer die vorm van die vraestelle self. Wiskunde bestaan uit TWEE eksterne vraestelle, elk 150 punte en elk 3 uur lank, dus 300 punte in totaal. Nie een van die twee vraestelle word in letter-genommerde dele verdeel nie: elke vraestel is een deurlopende ry vrae wat die amptelike onderwerpvolgorde volg. Die AANTAL vrae skuif van sitting tot sitting (een sitting se Vraestel 1 het elf vrae gehad, 'n ander twaalf), maar die VOLGORDE van die onderwerpe en die PUNTE per onderwerp bly staan. Moet dus nooit vir 'n vaste vraagnommer voorberei nie; berei voor vir 'n vaste puntekaart.

Vraestel 1: die onderwerpe en presies wat elkeen tel

Hierdie ses onderwerpe is die hele Vraestel 1. Die punte hieronder is die amptelike beplande gewig; die werklike sitting wyk selde met meer as twee punte daarvan af. Leer die kolom "Punte" uit die kop uit, want dit bepaal hoeveel minute elke blok verdien.

Hierdie gids groepeer die eerste twee onderwerpe in een afdeling (25 + 25 = 50 punte) en die derde en vierde in een afdeling (35 + 15 = 50 punte), want die vraestel toets hulle in aanmekaargeskakelde vrae. Twee blokke van 50, dan 35, dan 15: dit is die hele Vraestel 1.

Vraestel 2: die onderwerpe en presies wat elkeen tel

Vraestel 2 het net vier amptelike onderwerpe, en hulle is baie ongelyk gewig. Trigonometrie is die grootste met 50 punte, en analitiese meetkunde en Euklidiese meetkunde deel die tweede plek met 40 punte elk. Statistiek is die kleinste met 20.

Kognitiewe vlakke: dieselfde verdeling in albei vraestelle

Elke vraestel word teen dieselfde vier kognitiewe vlakke gebou, ongeag watter onderwerp die vraag toets. Dit is die rede waarom 'n vraestel wat "moeilik lyk" gewoonlik steeds meer as die helfte van sy punte in roetinewerk het.

Nasienreëls wat stilweg punte kos

Wiskunde word nie met 'n rubriek nasien nie. Elke punt is 'n metodepunt of 'n antwoordpunt wat by 'n spesifieke reël van jou werk afgemerk word. Drie amptelike reëls bepaal wat jy met daardie stelsel kan wen of verloor, en al drie word elke jaar oortree.

1. Slegs die EERSTE poging word nagesien. As jy 'n vraag twee keer beantwoord en die eerste poging nie duidelik doodtrek nie, merk die nasiener die eerste een en ignoreer die tweede, selfs wanneer die tweede die korrekte een is. Trek die verwerpte poging netjies met een lyn dood; moenie dit uitkrap of oorskryf nie.
2. Konsekwente Akkuraatheid word subvraag vir subvraag toegepas. 'n Verkeerde antwoord in (a) wat korrek in (b) gebruik word, kos jou net die punt in (a). Daarom is die duurste ding wat jy kan doen om 'n subvraag heeltemal oop te los: dan is daar niks om mee voort te dra nie. Skryf altyd 'n waarde neer en gaan aan.
3. 'n Waarde aanneem om 'n probleem oplosbaar te maak, is onaanvaarbaar. As 'n lengte, 'n hoek of 'n rentekoers nie gegee is nie, mag jy dit nie self kies om die som te laat uitwerk nie. Die hele subvraag val weg, en Konsekwente Akkuraatheid red dit nie. Werk eerder met die simbool tot die vraag jou 'n getal gee.

Hierdie is die opening van bykans elke Vraestel 1: 'n mengsel van vergelykings en ongelykhede, gevolg deur patrone en reekse. Dit is twee amptelike onderwerpe wat langs mekaar staan, elk 25 punte, dus 50 van Vraestel 1 se 150. Dit is nie nuwe werk nie, dit is tegniek onder druk. Hersien die metode vir elke tipe, nie die volledige teorie nie.

Leeruitkomste · wat jy in hierdie blok moet kan doen

Hersiening werk net as jy weet waarna jy mik. Hierdie sewe vaardighede dek elke vraag wat die afgelope sittings uit hierdie 50 punte gekom het. Merk elkeen af sodra jy dit sonder notas kan doen, en gee die res van jou tyd aan die wat nog oop bly.

• 'n Kwadratiese vergelyking oplos deur faktorisering, en weet wanneer die formule verwag word.
• Die diskriminant bereken en die aard van die wortels in woorde beskryf, ook wanneer daar 'n onbekende in die koeffisiënte sit.
• 'n Kwadratiese ongelykheid oplos en die antwoord as 'n interval skryf, met die regte tekens.
• 'n Lineêre en 'n kwadratiese vergelyking gelyktydig oplos en die antwoord as PARE gee.
• 'n Eksponentvergelyking na gelyke grondtalle herlei, en 'n wortelvergelyking oplos plus toets.
• Die familie van 'n ry uitken (rekenkundig, meetkundig of kwadraties) en die gepaste algemene term aflei.
• Sigma-notasie lees, die aantal terme korrek tel, en die konvergensievoorwaarde -1 < r < 1 toepas.

Puntekaart · waar die 50 punte in hierdie blok lê

Algebra, vergelykings en ongelykhede tel 25 punte en getalpatrone, rye en reekse tel 25 punte. Saam is dit presies 'n derde van die vraestel, en dit is die derde wat die vinnigste geskryf word.

Subvaardigheid 1 · kwadratiese vergelykings, drie metodes in vaste volgorde

Werk altyd in hierdie volgorde en jy mors nooit tyd nie. Eerste: bring alles na een kant sodat die vergelyking = 0 is. Tweede: probeer faktoriseer, want dit is die vinnigste en dra volle punte. Derde: as dit nie netjies faktoriseer nie, gebruik die kwadratiese formule. Die woorde "korrek tot TWEE desimale plekke" in die vraag is 'n direkte sein dat die formule verwag word, want 'n faktoriseerbare vergelyking gee altyd presiese wortels.

Subvaardigheid 2 · die diskriminant en die aard van die wortels

Die diskriminant Δ = b² - 4ac beantwoord die vraag "watter soort wortels het hierdie vergelyking?" sonder dat jy die vergelyking hoef op te los. Die vraag vra amper altyd terug in WOORDE, so leer die woorde saam met die tekens.

Subvaardigheid 3 · kwadratiese ongelykhede en die tekenspoor

'n Ongelykheid is nie 'n vergelyking nie, dit vra vir 'n INTERVAL. Die roetine is vas: bring alles na een kant sodat die ander kant nul is, faktoriseer, bepaal die kritieke waardes (waar elke faktor nul is), en toets dan die teken van die uitdrukking in elke gebied wat daardie kritieke waardes uitsny.

Subvaardigheid 4 · gelyktydige vergelykings, altyd substitueer uit die lineêre een

Wanneer een vergelyking lineêr is en die ander kwadraties, maak die lineêre een die een veranderlike alleen en vervang dit in die kwadratiese een in. Die resultaat is 'n gewone kwadratiese vergelyking in een veranderlike. Die punte gaan verlore aan die einde: elke x-waarde het sy EIE bypassende y-waarde, en die antwoord moet as pare geskryf word.

Subvaardigheid 5 · eksponent- en wortelvergelykings

By 'n eksponentvergelyking is die eerste skuif altyd om elke term as 'n mag van DIESELFDE grondtal te skryf. Sodra die grondtalle gelyk is, kan die eksponente gelykgestel word. By 'n wortelvergelyking isoleer jy die wortelterm, kwadreer albei kante, en los die gewone vergelyking op wat oorbly. Kwadrering kan wortels bysit wat nie regtig werk nie, so die toets terug in die oorspronklike vergelyking is nie opsioneel nie, dit is 'n merkpunt.

Kerninhoud · benoem die patroonfamilie voordat jy 'n formule kies

Die tweede helfte van hierdie blok is die getalpatrone-onderwerp, en dit begin altyd op dieselfde plek: watter soort ry is dit? Kandidate wat 'n formule kies voordat hulle die familie benoem het, verloor die hele vraag, want al drie families gebruik ander formules. Die toets neem tien sekondes. Skryf die eerste verskille onder die ry neer. Is hulle konstant, is die ry rekenkundig. Is hulle nie konstant nie, skryf die tweede verskille daaronder; is dié konstant, is die ry kwadraties. Kry jy nêrens 'n konstante verskil nie, deel opeenvolgende terme deur mekaar en kyk of die verhouding konstant is, want dan is die ry meetkundig.

Twee dinge maak hierdie stap 'n punteverdiener eerder as 'n formaliteit. Die eerste is dat die verskilry self dikwels die volgende subvraag beantwoord: die konstante tweede verskil is presies 2a, dus is die helfte daarvan reeds jou a. Die tweede is dat 'n merker die verskilry as werk aanvaar. Selfs as jou eindantwoord skeef loop, dra die getoonde verskille metodepunte.

Subvaardigheid 6 · rekenkundige en meetkundige rye uit twee gegewe terme

Die klassieke vraag gee jou twee terme wat nie langs mekaar lê nie, en vra vir a en d (of a en r). Skryf elke gegewe term met die algemene formule uit, dan het jy twee vergelykings in twee onbekendes. By 'n meetkundige ry DEEL jy die twee vergelykings deur mekaar, want dan kanselleer a en bly net 'n mag van r oor.

Kerninhoud · sigma-notasie en die "hoeveel terme" vraag

Sigma-notasie is niks meer as 'n instruksie nie: begin by die onderste waarde van die teller, tel op tot by die boonste waarde, en tel alles bymekaar. Die enigste plek waar kandidate struikel, is die telling. Van k = 1 af is die aantal terme dieselfde as die boonste getal, maar sodra die teller by 2, 3 of 4 begin, is die aantal terme boonste minus onderste PLUS EEN. Daardie plus een is 'n merkpunt op sy eie, want die somformule staan of val daarby.

Die spieëlbeeld daarvan is die vraag wat die som gee en na die aantal terme vra. Dan word S_n = 'n gegewe getal 'n kwadratiese vergelyking in n, en jy los dit op soos enige ander kwadraat. Onthou net dat n 'n telling van terme is: 'n negatiewe of gebroke antwoord word verwerp met 'n sin wat sê hoekom, want die merker soek daardie verwerping.

Subvaardigheid 7 · sigma-notasie, konvergensie en die som tot oneindig

• Tel die terme eers. Vir ∑ van k = p tot k = q is die aantal terme q - p + 1. Die mees algemene sigma-fout is om by k = 3 te begin en steeds n = q te gebruik.
• Identifiseer die tipe. As die uitdrukking lineêr in k is (soos 4k - 1), is die reeks rekenkundig. As k in die eksponent sit (soos 3 × 2^k), is dit meetkundig.
• Bepaal a en d of r uit die eerste twee terme deur k in te vervang, nie deur na die formule te staar nie.
• Konvergensie. 'n Oneindige meetkundige reeks het slegs 'n som tot oneindig as -1 < r < 1. Wanneer die verhouding 'n uitdrukking in x is, word hierdie voorwaarde self die ongelykheid wat jy moet oplos.
• Som tot oneindig. S_∞ = a ÷ (1 - r). Die formule werk net nadat jy die konvergensievoorwaarde nagegaan het, en die merker soek daardie sin.