Elke onderskeiding begin by een onderwerp op 'n slag.- begin nou
Die slim leerder leer die wiskunde. Die onderskeidingsleerder leer ook die vraestel: waar die punte lê, hoe hulle verdien word, en hoe om hulle te bank voordat die klok opraak.· lees die vraestel, nie net die sillabus nie
Dit is die kaart van die hele Graad 11 Wiskunde-eksamen, nie 'n heronderrig van die inhoud nie. Lees dit een keer deur, en gebruik dan die punteverdelingstabelle om te besluit waarheen elke oorblywende hersieningsuur moet gaan. Graad 11 is 'n skool- en provinsiale eksamen, nie die eksterne Nasionale Senior Sertifikaat nie, dus word jou vraestelle deur jou provinsie teen die nasionale kurrikulum opgestel, en elke vraag is verpligtend: daar is geen keuse nie.
| Vraestel | Kernonderwerpe | Totale punte | Tydsduur |
|---|---|---|---|
| Vraestel 1 | Algebra, vergelykings en ongelykhede; getalpatrone (kwadraties); funksies en grafieke; finansies, groei en verval; waarskynlikheid | 150 | 3 uur |
| Vraestel 2 | Statistiek; analitiese meetkunde; trigonometrie; Euklidiese (sirkel)meetkunde en meting | 150 | 3 uur |
Die enigste verdeling wat die kurrikulum presies vaslê, is 150 punte per vraestel. Die syfers hieronder is die amptelike inhoudsgewigte, elk met die klein jaar-tot-jaar toleransie wat die kurrikulum toelaat. Lees die kolom "waarom dit saak maak" as jou aksielys.
| Onderwerp | Ongeveer punte | Prioriteit | Waarom dit saak maak |
|---|---|---|---|
| Algebra, vergelykings en ongelykhede | 45 ± 3 | Hoog | Die grootste enkele blok in Vraestel 1. Die oplos van kwadratiese vergelykings, kwadratiese ongelykhede, gelyktydige vergelykings, en die aard van die wortels deur die diskriminant. Byna elke latere onderwerp hergebruik hierdie algebra. |
| Funksies en grafieke | 45 ± 3 | Hoog | Gelyke topgewig. Die parabool, hiperbool en eksponensiële grafiek, hul afsnitte, draaipunte, asimptote, en die aflees van vergelykings vanaf 'n sketsgrafiek. |
| Getalpatrone | 25 ± 3 | Medium-Hoog | Kwadratiese getalpatrone: die tweede verskil benoem hulle en gee jou Tn = an² + bn + c. 'n Betroubare, selfstandige blok. |
| Waarskynlikheid | 20 ± 3 | Medium | Venn-diagramme, die somreël, onderling uitsluitende, komplementêre en onafhanklike gebeurtenisse, plus boomdiagramme en gebeurlikheidstabelle. |
| Finansies, groei en verval | 15 ± 3 | Medium | Saamgestelde groei en verval, en die omskakeling van nominale na effektiewe rentekoers. Klein maar sterk metode-gedrewe en vinnig om te verseker. |
| Onderwerp | Ongeveer punte | Prioriteit | Waarom dit saak maak |
|---|---|---|---|
| Trigonometrie | 50 ± 3 | Hoog | Die swaarste onderwerp in die hele eksamen. Reduksieformules, identiteite, algemene oplossings, trigonometriese grafieke, en die sinus-, kosinus- en oppervlaktereëls vir 2D-driehoeke. |
| Euklidiese meetkunde en meting | 50 ± 3 | Hoog | Sirkelmeetkundestellings en riders dra die grootste deel, met buite-oppervlakte en volume van liggame daarby. Stelling-en-rede-werk laat elke stap tel. |
| Analitiese meetkunde | 30 ± 3 | Medium-Hoog | Afstand, middelpunt, gradiënt, die vergelyking van 'n lyn, en die inklinasiehoek m = tanθ. Geen sirkelvergelyking op hierdie vlak nie. |
| Statistiek | 20 ± 3 | Medium | Slegs eenveranderlike data: sentrale neiging, vyf-getal-opsomming, mond-en-snordiagram, standaardafwyking en ogiewe. |
Vraestel 1: 150 punte, 3 uur, wat algebra en vergelykings, getalpatrone, funksies, finansies en waarskynlikheid dek.
Vraestel 2: 150 punte, 3 uur, wat statistiek, analitiese meetkunde, trigonometrie, en Euklidiese meetkunde met meting dek.
Kognitiewe verdeling oor elke vraestel: 20% kennis, 35% roetineprosedures, 30% komplekse prosedures, 15% probleemoplossing.
Rond finale antwoorde tot twee desimale plekke af, tensy die vraag anders sê.
Slegs 'n nie-programmeerbare, nie-grafiese wetenskaplike sakrekenaar word toegelaat.
| Vlak | Tipiese gewig | Wat hierdie punte verdien | Opdragwoorde om te verwag |
|---|---|---|---|
| Kennis | 20% | Die neerskryf van 'n definisie, formule of feit sonder enige berekening | skryf neer, noem, definieer |
| Roetineprosedures | 35% | 'n Standaardmetode toegepas op 'n bekende, meestal eenstap-vraag | bereken, los op, bepaal |
| Komplekse prosedures | 30% | Verskeie stappe of begrippe geskakel in 'n minder bekende situasie | vervolgens, toon aan, bewys |
| Probleemoplossing | 15% | 'n Ongesiene konteks waar jy jou eie strategie kies | ondersoek, vervolgens of andersins |
V: 'n Funksievraag in Vraestel 1 is 20 punte werd. Gebruik die standaard kognitiewe-vlak-gewig vir die vraestel en skat hoeveel van daardie 20 punte tipies op elke vlak sit. (Uitgedink vir oefening.)
Kennis: 20% van 20 = 4 punte
Roetineprosedures: 35% van 20 = 7 punte
Komplekse prosedures: 30% van 20 = 6 punte
Probleemoplossing: 15% van 20 = 3 punte
∴ 4 + 7 + 6 + 3 = 20 punte, dus is meer as die helfte van die vraag (11 van die 20 punte) verdienbaar deur direkte herroeping en 'n goed ingeoefende metode alleen.
Vraestel 1 en Vraestel 2 is elk 150 punte oor 3 uur. Vraestel 1 word gelei deur algebra en funksies (45 punte elk), dan getalpatrone (25), waarskynlikheid (20) en finansies (15). Vraestel 2 word gelei deur trigonometrie en Euklidiese meetkunde met meting (50 punte elk), dan analitiese meetkunde (30) en statistiek (20). Punte verdeel ook volgens kognitiewe vlak, ongeveer 20% kennis, 35% roetine, 30% kompleks en 15% probleemoplossing, dus beloon die meeste punte 'n ingeoefende metode eerder as eksotiese insig. Rond slegs die finale antwoord tot twee desimale af, gebruik slegs 'n nie-programmeerbare sakrekenaar, en voltooi elke diagram in die spesiale antwoordeboek van Vraestel 2 volledig.
Eksponentwette (memoriseer, nie op die blad nie)
Wortelvorme
Die kwadratiese formule, wat wel op die Oos-Kaapse inligtingsblad staan maar wat jy vinniger uit die geheue gebruik:
x = [ −b ± √(b² − 4ac) ] ÷ 2a
Die diskriminant wat binne-in dit lê: Δ = b² − 4ac. Wanneer 'n kwadratiese nie met heelgetalle faktoriseer nie, maak die formule die werk altyd klaar.
V: Los op vir x: (a) x² − x − 12 = 0, en (b) 2x² − 5x − 4 = 0, korrek tot twee desimale plekke. (Uitgedink vir oefening.)
(a) Faktoriseer: (x − 4)(x + 3) = 0, dus x = 4 of x = −3. Toets: 4² − 4 − 12 = 0 ✓ en (−3)² − (−3) − 12 = 0 ✓
(b) Dit faktoriseer nie met heelgetalle nie, dus gebruik die formule met a = 2, b = −5, c = −4.
Δ = (−5)² − 4(2)(−4) = 25 + 32 = 57
x = [ 5 ± √57 ] ÷ 4 = [ 5 ± 7,5498… ] ÷ 4
∴ x ≈ 3,14 of x ≈ −0,64
V: Los op vir x: x² − 2x − 8 ≥ 0. (Uitgedink vir oefening.)
Faktoriseer die ooreenstemmende vergelyking: (x − 4)(x + 2) = 0, dus is die kritieke waardes x = −2 en x = 4.
Die parabool y = x² − 2x − 8 open opwaarts, dus lê dit OP of BO die x-as (≥ 0) BUITE die wortels.
Vinnige toets by x = 0 (tussen die wortels): 0 − 0 − 8 = −8, wat onder nul is, en dit bevestig dat die middel uitgesluit word.
∴ x ≤ −2 of x ≥ 4
V: Los gelyktydig op: 2x + y = 7 en xy = 6. (Uitgedink vir oefening.)
Maak y die onderwerp van die lineêre vergelyking: y = 7 − 2x
Vervang in die tweede vergelyking: x(7 − 2x) = 6, wat 7x − 2x² = 6 gee
Herrangskik: 2x² − 7x + 6 = 0, faktoriseer dan: (2x − 3)(x − 2) = 0
Dus x = 3⁄2 of x = 2. Vervang terug in y = 7 − 2x:
As x = 3⁄2, dan y = 7 − 3 = 4. As x = 2, dan y = 7 − 4 = 3.
∴ (x ; y) = (3⁄2 ; 4) of (2 ; 3)
V: (a) Beskryf, sonder om op te los, die aard van die wortels van x² − 6x + 2 = 0. (b) Vir watter waardes van k sal x² + (k − 1)x + 4 = 0 twee gelyke wortels hê? (Uitgedink vir oefening.)
(a) Δ = (−6)² − 4(1)(2) = 36 − 8 = 28. Aangesien 28 positief maar nie 'n volkome vierkant is nie, is die wortels reëel, ongelyk en irrasionaal.
(b) Gelyke wortels vereis Δ = 0: (k − 1)² − 4(1)(4) = 0, dus (k − 1)² = 16
k − 1 = ±4, wat k = 5 of k = −3 gee
∴ k = 5 of k = −3 (vinnige toets: k = 5 gee x² + 4x + 4 = (x + 2)², 'n volkome vierkant, dus is die wortels wel gelyk)
V: Los op vir x: √(x + 7) = x + 1. (Uitgedink vir oefening.)
Kwadreer albei kante: x + 7 = (x + 1)² = x² + 2x + 1
Herrangskik: x² + x − 6 = 0, faktoriseer dan: (x + 3)(x − 2) = 0, dus x = −3 of x = 2
Toets elkeen in die OORSPRONKLIKE vergelyking. x = 2: √9 = 3 en 2 + 1 = 3 ✓. x = −3: √4 = 2 maar −3 + 1 = −2, en 2 ≠ −2, dus verwerp.
∴ slegs x = 2 (x = −3 is ongeldig, deur die kwadrering ingebring)
Los x2 − 6x + 2 = 0 op deur die vierkant te voltooi; gee die antwoorde korrek tot twee desimale plekke. (Uitgedink vir oefening.)
x2 − 6x = −2. Tel (6 ÷ 2)2 = 9 aan albei kante by: x2 − 6x + 9 = 7, dus (x − 3)2 = 7
x − 3 = ±√7, dus x = 3 ± √7 ≈ 5,65 of 0,35
Dieselfde stappe skryf y = x2 − 6x + 2 as y = (x − 3)2 − 7, met draaipunt (3 ; −7).
∴ x = 3 + √7 ≈ 5,65 of x = 3 − √7 ≈ 0,35
V: Los op vir x: 22x − 5·2x + 4 = 0. (Uitgedink vir oefening.)
Let op dat 22x = (2x)². Laat k = 2x, wat die vergelyking omskep in k² − 5k + 4 = 0
Faktoriseer: (k − 1)(k − 4) = 0, dus k = 1 of k = 4
Keer terug na 2x: 2x = 1 = 20 gee x = 0, en 2x = 4 = 22 gee x = 2
∴ x = 0 of x = 2
'n Kwadratiese oorhandig sy wortels op die oomblik dat jy a, b en c korrek benoem. Elke latere punt in Vraestel 1 is gebou op daardie eerste reël wat reg is.· oor die algebra waarop alles rus
Probeer faktorisering eerste op elke kwadratiese, en gryp na x = [−b ± √(b²−4ac)] ÷ 2a slegs wanneer dit nie faktoriseer nie, met afronding tot twee desimale wanneer dit gevra word. Vir 'n ongelykheid, bepaal die kritieke waardes en besluit dan, vanaf 'n opwaartse parabool, of jy BUITE die wortels (≥ 0) of TUSSEN hulle (≤ 0) wil wees. Los een-lineêr-een-kwadraties stelsels op deur die lineêre vergelyking te vervang en in koördinaatpare te antwoord. Laat die diskriminant b²−4ac die aard van die wortels beskryf, of los op vir 'n onbekende wat 'n vereiste aard afdwing. Toets altyd die antwoorde van 'n wortelvormvergelyking in die oorspronklike vergelyking en verwerp enige ongeldige wortel.
Dit is 'n gratis voorsmakie van Onderwerp 1. Die volle gids het elke onderwerp, die selfmerk-vasvrae, oefeneksamens, beplanner, joernaal en welstand-hulpmiddels.
Ontsluit die volle gids op WhatsAppSien pryseJou joernaal word net op hierdie toestel en blaaier gestoor (dit sinkroniseer nie oor toestelle nie en gaan verlore as jy blaaier-data uitvee). Gebruik "Voer uit" om 'n kopie te hou.
Eksamenstres is heeltemal normaal. Hier is 'n paar dinge wat werk. Niks hiervan vervang 'n dokter of 'n vertroude grootmens nie.
Boks-asemhaling: 4 tel in, 4 hou, 4 uit, 4 hou. Doen dit vier keer.
Kyk eers na die voorbeeld hieronder, maak dan jou eie een. Merk elke onderwerp af soos jy dit klaarmaak.
Voorbeeld (reeds ingevul)
| Datum | Vak | Onderwerp | Klaar |
|---|---|---|---|
| Ma 8 Jul | Wiskunde | Jou swakste onderwerp, notas + opsomming | ✓ |
| Di 9 Jul | Wiskunde | Volgende onderwerp + 10 oefenvrae | ✓ |
| Wo 10 Jul | Wiskunde | 'n Volledige vraestel onder tyd | – |
| Do 11 Jul | Wiskunde | Merk die vraestel, hersien swak plekke | – |
Jou plan
| Datum | Vak | Onderwerp | Klaar |
|---|---|---|---|
Jou plan word net op hierdie toestel gestoor. Gebruik "Voer plan uit" om 'n kopie te hou.
'n Wenner is 'n verloorder wat een keer meer probeer het.- hou vol tot by die eksamen