← GOAT NOTESPreviewWiskunde · Graad 10 · EksamenhersieningAFENJaaropsomming →

Wiskunde

Graad 10 · Eksamenhersiening · KABV-belyn
KABV · Graad 10 · 2022–2026
Wiskunde Gr 10 · EksamenhersieningDatum: BoJoernaal

Wiskunde gaan nie oor vinnig wees nie. Dit gaan oor seker wees, een reël bewerking op 'n slag.The GOAT Notes™

V1 en V2 · 2 uur elk · 100 punte elk
DIE VRAESTELLE EKSAMENFORMAAT

Wat jy moet kan doen

Kerninhoud · Twee vraestelle, 200 punte

Graad 10-Wiskunde word deur jou skool of provinsie geëksamineer, nooit deur ’n nasionale vraestel nie, volgens die KABV-struktuur: twee vraestelle van 100 punte, elk 2 uur. Elke vraag is verpligtend, en daar is geen keusevrae nie. Die puntbereike hieronder kom uit die drie provinsiale Novembervraestelle wat ons ontleed het (Gauteng 2022, KwaZulu-Natal 2023 en 2024).

Puntbereike oor die vraestelle wat ons gelees het.
VraestelVraagOnderwerpPunte
Vraestel 1Vraag 1Algebra: faktorisering, wortelvorme, eksponente, breuke20–22
Vraestel 1Vraag 2Vergelykings, ongelykhede, woordprobleme12–14
Vraestel 1Vraag 3Getalpatrone10–12
Vraestel 1Vrae 4–5Funksies en grafieke29
Vraestel 1Vraag 6Finansies en groei, met wisselkoerse10–13
Vraestel 1Vraag 7Waarskynlikheid en Venn-diagramme13–15
Vraestel 2Vrae 1–2Statistiek15–20
Vraestel 2Vraag 3Analitiese meetkunde9–15
Vraestel 2Vrae 4–6Trigonometrie39–41
Vraestel 2Vraag 7 en verderMeting, dan ruiters in Euklidiese meetkunde6–12, dan 15–23
⭐ EKSAMEN GUNSTELING Trigonometrie is ongeveer 40% van Vraestel 2 en funksies ongeveer 29% van Vraestel 1. Hersien hulle eerste.

Kerninhoud · Die vier denkvlakke

KABV se kognitiewe verdeling, dieselfde vir albei vraestelle.
VlakAandeelPunte per vraestelHoe dit lyk
1 · Kennis20%20Skryf neer, noem, lees van ’n grafiek af
2 · Roetineprosedures35%35Faktoriseer, los op, bepaal ’n gradiënt
3 · Komplekse prosedures30%30Verskeie stappe, of ’n onbekende situasie
4 · Probleemoplossing15%15Geen vaste metode: ruiters, bewyse

Vlak 1 en 2 is 55 punte per vraestel, voordat jy aan ’n ruiter raak.

💡 MAKLIKE PUNT Maklike punte: die eerste subvraag van die meeste vrae is vlak 1 of 2. Verdien daardie eerste, en gaan dan terug na die moeiliker dele.

Kerninhoud · Die inligtingsblad en die reëls van die eksamenlokaal

KABV sê ’n formuleblad mag nie in Graad 10 en 11 verskaf word nie. Die praktyk verskil per provinsie en jaar: die Gauteng-Novembervraestelle van 2022 en die KwaZulu-Natal-Novembervraestelle van 2023 het die volle inligtingsblad vir Graad 10 tot 12 gedruk, terwyl die KwaZulu-Natal-Novembervraestelle van 2024 en die Junietoetse van 2024 en 2025 wat ons gelees het, geen blad gehad het nie. Leer elke Graad 10-formule, sodat ’n ontbrekende blad jou niks kos nie.

⚠️ GEWONE FOUT Waar ’n blad gedruk word, bevat dit baie meer as wat jy nodig het. Rye en reekse, annuïteite, afgeleides, die kwadratiese formule, vervalformules, die sinus- en kosinusreël en die sirkelvergelyking is Graad 11- of 12-werk.

Die formules op die blad wat Graad 10 gebruik:

📖 SLEUTELDEFINISIE Diagramme is nie volgens skaal geteken nie. Moet nooit meet nie; gebruik net wat gegee is.
⚡ MOET MEMORISEER Sakrekenaar en afronding. Net ’n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar wat nie programmeerbaar of grafies is nie. Rond af tot 2 desimale plekke, tensy die vraag anders sê.
🧠 AKTIEWE HERROEPING
EEN-MINUUT OPSOMMING Twee vraestelle, elk 100 punte in 2 uur, elke vraag verpligtend. Vraestel 1: algebra ongeveer 21, vergelykings 13, patrone 11, funksies 29, finansies 11, waarskynlikheid 14. Vraestel 2: statistiek 18, analitiese meetkunde 12, trigonometrie 40, meting en Euklidiese meetkunde ongeveer 30. Die vlakke verdeel 20 / 35 / 30 / 15. Reken 1,2 minute per punt.
IN DIE EKSAMEN
  • Trigonometrie en funksies is die twee grootste blokke. Los nie een tot die einde nie.
  • Die laaste vrae van Vraestel 2 is ruiters in meetkunde op vlak 3 en 4. Pak hulle aan ná die punte wat jy reeds kan sien.
V1 · ~21 punte · 21% van Vraestel 1
VRAESTEL 1 · VRAAG 1 · UITDRUKKINGS & EKSPONENTE ALGEBRA · VRAAG 1

Wat jy moet kan doen

Kerninhoud · Reële getalle, wortelvorme en afronding

Vraag 1 open dikwels met vinnige punte hier: klassifiseer getalle, plaas ’n wortelvorm sonder ’n sakrekenaar, of rond af om by ’n konteks te pas.

📖 SLEUTELDEFINISIE Rasionaal: a/b met a en b heelgetalle, b ≠ 0; die desimaal eindig of herhaal. Irrasionaal: die desimaal eindig nooit en herhaal nooit nie (π, √5).
Gegee: −√(49/4) ; ∛9 ; 0,1̇6̇ ; 22/7 ; π − 1. Skryf die irrasionale getalle neer. (2)
  • ✓ A: ∛9: 9 is nie ’n volkome kubus nie, dus eindig die desimaal nie en herhaal ook nie
  • ✓ A: π − 1: ’n irrasionale getal minus ’n rasionale getal bly irrasionaal

−√(49/4) = −7/2, 0,1̇6̇ = 16/99 en 22/7 is rasionaal. ’n Ekstra verkeerde getal kos ’n punt.

⚠️ GEWONE FOUT 22/7 is nie π nie. Dit is net ’n benadering, en dit is rasionaal omdat dit ’n breuk van heelgetalle is. Die omgekeerde valkuil: ’n wortelteken maak nie ’n getal irrasionaal nie. √(49/4) = 7/2, dus toets eers vir ’n volkome vierkant of kubus voordat jy besluit.
Bepaal sonder ’n sakrekenaar tussen watter twee opeenvolgende heelgetalle 3√7 lê. (2)
  • ✓ A: Skuif die 3 onder die wortel in: 3√7 = √(9 × 7) = √63
  • ✓ A: 49 < 63 < 64, dus √49 < √63 < √64, en 7 < 3√7 < 8

Wys die volkome vierkante: die uitwerking verdien die punte.

’n Vierkantige vloertegel het ’n oppervlakte van 1 200 cm². Bereken die lengte van een sy, afgerond tot die naaste millimeter. (2)
  • ✓ A: sy = √1 200 = 34,641… cm
  • ✓ A: Die naaste millimeter is een desimale plek in sentimeter: 34,6 cm

Rond een keer af, aan die einde. Sonder ’n opdrag gee jy twee desimale plekke: 34,64 cm.

Kerninhoud · Vermenigvuldiging: binoom × drieterm

Gevra as “brei uit en vereenvoudig”: 2 × 3 = 6 produkte, dan gelyksoortige terme saamtel.

Brei uit en vereenvoudig: (2a − 3b)(4a² + 6ab + 9b²) (3)
  • ✓ A: 2a(4a² + 6ab + 9b²) = 8a³ + 12a²b + 18ab²
  • ✓ A: −3b(4a² + 6ab + 9b²) = −12a²b − 18ab² − 27b³
  • ✓ KA: Die middelterme kanselleer: 8a³ − 27b³

Middelterme wat verdwyn beteken ’n verskil van twee kubusse: agteruit gelees is dit die faktoriseringsformule.

Kerninhoud · Volledig faktoriseer

Gevra as “faktoriseer volledig”. Gemene faktor eerste; tel dan die terme (twee: vierkante of kubusse; drie: drieterm; vier: groepeer in pare); kontroleer daarna elke hakie weer.

⚡ MOET MEMORISEER Kubusse op sig: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1 000.
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Faktoriseer volledig: 2x²y − 7xy − 15y (2)
  • ✓ A: Gemene faktor eerste: y(2x² − 7x − 15)
  • ✓ A: = y(2x + 3)(x − 5)

Toets die middelterm: 2x × (−5) + 3 × x = −7x.

Faktoriseer volledig: x² − y² + 3x − 3y (3)
  • ✓ A: Groepeer in pare: (x² − y²) + (3x − 3y)
  • ✓ A: = (x − y)(x + y) + 3(x − y)
  • ✓ KA: = (x − y)(x + y + 3)

Groepeer terme wat ’n faktor deel: die vierkante saam, die terme met ’n 3 saam.

Faktoriseer volledig: 16a³ + 2b³ (3)
  • ✓ A: Gemene faktor: 2(8a³ + b³)
  • ✓ A: 8a³ + b³ = (2a)³ + b³, ’n som van twee kubusse
  • ✓ KA: = 2(2a + b)(4a² − 2ab + b²)
⚠️ GEWONE FOUT Verkeerde teken in die lang hakie. Die middelteken van die drieterm is altyd die omgekeerde van die teken in die kort hakie, en die laaste term is altyd +. As jy 2(2a + b)(4a² + 2ab + b²) skryf, verloor jy die laaste punt. Daardie drieterm faktoriseer nooit verder nie, dus moenie probeer nie.

Kerninhoud · Algebraïese breuke

Gevra as “vereenvoudig volledig”. Faktoriseer eers elke teller en noemer, en kanselleer dan faktore of gebruik die kleinste gemene noemer (KGN).

Vereenvoudig volledig: (x² − 4)/(x³ − 8) ÷ (x² + 4x + 4)/(x² + 2x + 4) (4)
  • ✓ A: x² − 4 = (x − 2)(x + 2) en x³ − 8 = (x − 2)(x² + 2x + 4)
  • ✓ A: x² + 4x + 4 = (x + 2)²
  • ✓ A: Vermenigvuldig met die resiprook: (x − 2)(x + 2)/[(x − 2)(x² + 2x + 4)] × (x² + 2x + 4)/(x + 2)²
  • ✓ KA: = 1/(x + 2)
Vereenvoudig: 2/(x − 2) − (x² + 20)/(x³ − 8) (5)
  • ✓ A: KGN: x³ − 8 = (x − 2)(x² + 2x + 4)
  • ✓ A: = [2(x² + 2x + 4) − (x² + 20)] / [(x − 2)(x² + 2x + 4)]
  • ✓ A: Teller: 2x² + 4x + 8 − x² − 20 = x² + 4x − 12
  • ✓ A: = (x + 6)(x − 2) / [(x − 2)(x² + 2x + 4)]
  • ✓ KA: = (x + 6)/(x² + 2x + 4)
⚠️ GEWONE FOUT Die minusteken hoort by die hele teller. −(x² + 20) is −x² − 20. Skryf jy −x² + 20, word die teller x² + 4x + 28, wat nie sal faktoriseer nie; niks kanselleer dan nie en die laaste punte gaan verlore.

Kerninhoud · Eksponentwette

Gevra as “vereenvoudig volledig”, dikwels met priemgetalle as grondtalle; antwoorde het positiewe eksponente.

⚖️ WETTE / RAAMWERKE xm · xn = xm+n
xm ÷ xn = xm−n
(xm)n = xmn
(xy)m = xmym
x0 = 1 en x−n = 1/xn (x ≠ 0)
Vereenvoudig volledig, met positiewe eksponente: (−3a²b⁻¹)³ ÷ 9a⁴b⁻² (3)
  • ✓ A: (−3a²b⁻¹)³ = −27a⁶b⁻³
  • ✓ A: −27a⁶b⁻³ ÷ 9a⁴b⁻² = −3a²b⁻¹
  • ✓ KA: = −3a²/b

’n Onewe eksponent behou die minusteken: (−3)³ = −27.

⚠️ GEWONE FOUT ’n Eksponent raak net aan dit waarop dit sit. 3x⁻² = 3/x², nie 1/(3x²) nie; (3x)⁻² = 1/(9x²). En ’n negatiewe eksponent maak nooit die antwoord negatief nie: 2⁻³ = ⅛, nie −8 nie.
🔥 GEREELD GETOETS Priemgetalle as grondtalle. Onbekende eksponent op saamgestelde grondtalle: skryf elke grondtal as priemgetalle (18 = 2 · 3², 6 = 2 · 3, 4 = 2²), en tel en trek dan eksponente grondtal vir grondtal op en af.
Vereenvoudig volledig. (4)

(18x · 4x+1) / (62x · 2x−1)

  • ✓ A: 18x = 2x · 32x en 4x+1 = 22x+2
  • ✓ A: 62x = 22x · 32x
  • ✓ A: 2x + 2x + 2 − 2x − (x − 1) · 32x − 2x
  • ✓ KA: = 2³ · 3⁰ = 8

Sit die eksponent wat jy aftrek in hakies: −(x − 1) = −x + 1.

Bepaal sonder ’n sakrekenaar watter een groter is: 290 of 360. (3)
  • ✓ A: Soek ’n gemene eksponent: 90 en 60 deel die faktor 30
  • ✓ A: 290 = (2³)30 = 830 en 360 = (3²)30 = 930
  • ✓ KA: Dieselfde eksponent, groter grondtal wen: 930 > 830, dus is 360 groter

Nóg die groter eksponent nóg die groter grondtal besluit alleen.

Kerninhoud · Vereenvoudig met rasionale eksponente

xp/q = (q√x)p: die noemer is die wortel, die teller die mag. Sonder ’n sakrekenaar neem jy eers die wortel.

Bepaal sonder ’n sakrekenaar die waarde van: (3)

160,75 × (27/8)−2/3

  • ✓ A: 160,75 = 163/4 = (⁴√16)³ = 2³ = 8
  • ✓ A: (27/8)−2/3 = (8/27)2/3 = (2/3)² = 4/9
  • ✓ KA: 8 × 4/9 = 32/9

’n Negatiewe eksponent draai die breuk om. Verander ’n desimale eksponent eers na ’n breuk.

Vereenvoudig volledig. (3)

∛(8x⁶) · √x ÷ x5/2

  • ✓ A: ∛(8x⁶) = 2x²
  • ✓ A: √x = x1/2
  • ✓ KA: 2x2 + 1/2 − 5/2 = 2x⁰ = 2

2x⁰ = 2, maar (2x)⁰ = 1.

Los op vir x, waar x > 0. (3)

4x−2/3 = ¼

  • ✓ A: x−2/3 = 1/16, dus x2/3 = 16
  • ✓ A: Verhef albei kante tot die mag 3/2: x = 163/2
  • ✓ KA: x = (√16)³ = 64

Toets: 642/3 = 16, en 4 ÷ 16 = ¼.

🧠 AKTIEWE HERROEPING

Gegee: √(25/4) ; 3,14 ; ∛12 ; 2π ; 0,4̇
Watter opsie lys AL die irrasionale getalle, en net daardie getalle?

Gegee: √0,49 ; 1,0̇5̇ ; ∜17 ; 3,1416 ; π + 2
Watter opsie lys AL die irrasionale getalle, en net daardie getalle?

Gegee: √(36/49) ; √12 ; 0,2̇7̇ ; 1 − π ; ∛(−64)
Watter opsie lys AL die rasionale getalle, en net daardie getalle?

Watter EEN van die volgende getalle is rasionaal?

Watter EEN van die volgende stellings is WAAR?

Bepaal sonder ’n sakrekenaar tussen watter twee opeenvolgende heelgetalle 2√11 lê.

Bepaal sonder ’n sakrekenaar tussen watter twee opeenvolgende heelgetalle 5√2 lê.

Bepaal sonder ’n sakrekenaar tussen watter twee opeenvolgende heelgetalle 2∛7 lê.

Bepaal sonder ’n sakrekenaar tussen watter twee opeenvolgende heelgetalle −3√6 lê.

Bepaal sonder ’n sakrekenaar tussen watter twee opeenvolgende heelgetalle 3√10 lê.

Brei uit en vereenvoudig: (3x − 2)(x² − 4x + 5)

Brei uit en vereenvoudig: (2a + b)(a² − 3ab + 2b²)

Brei uit en vereenvoudig: (4 − x)(x² − 2x + 3)

Brei uit en vereenvoudig: (2p − 5)(p² + 3p − 1)

Brei uit en vereenvoudig: (y + 3)(2y² − y − 6)

Faktoriseer volledig: 3x³ − 81

Faktoriseer volledig: 54a³ + 16b³

Faktoriseer volledig: 250 − 2y³

Faktoriseer volledig: x⁴y + 64xy

Faktoriseer volledig: 5m³ − 40n³

Los op vir x, waar x > 0: 2x3/4 = 54

Los op vir x, waar x > 0: 5x−3/2 = 40

Los op vir x, waar x > 0: x4/3 − 2 = 14

Los op vir x, waar x > 0: 3x2/5 = 12

Los op vir x, waar x > 0: 2x−3/4 = 1/4

Bepaal sonder ’n sakrekenaar watter een van 2⁶⁰, 3⁴⁰ en 5²⁰ die grootste is.

Bepaal sonder ’n sakrekenaar watter een van 2¹⁰⁰, 3⁶⁰ en 7⁴⁰ die kleinste is.

Bepaal sonder ’n sakrekenaar watter een van √3, ∛5 en ⁶√20 die grootste is.

Bepaal sonder ’n sakrekenaar watter een van 2⁴⁸, 3³⁶, 5²⁴ en 10¹² die grootste is.

Rangskik 2⁷⁰, 3⁴⁰ en 5³⁰ sonder ’n sakrekenaar in stygende volgorde.

Faktoriseer volledig: x³ − 8 + 3x² − 6x. Wys elke reël van die uitwerking en noem die metode wat jy op elke reël gebruik. (4)

Vereenvoudig volledig: 3/(x + 3) − (2x² + 63)/(x³ + 27). Wys elke reël van die uitwerking en sê in woorde wat elke reël doen. (5)

Toon sonder ’n sakrekenaar aan dat (12n · 3n+2 − 36n) ÷ 62n−1 vir elke natuurlike getal n dieselfde waarde het, en bepaal daardie waarde. Wys elke reël en sê in woorde wat elke reël doen. (5)

Verduidelik aan ’n Graad 8-leerder waarom 2³⁰ kleiner is as 3²⁰, al is 30 groter as 20, en hoe jy dit sonder ’n sakrekenaar kan bewys.

Verduidelik aan ’n Graad 8-leerder waarom 10 − (x + 4) nie gelyk is aan 10 − x + 4 nie, en waarom dit saak maak wanneer jy een algebraïese breuk van ’n ander aftrek.

Verduidelik aan ’n Graad 8-leerder wat 1252/3 beteken, watter deel van die eksponent die wortel is en watter deel die mag, en waarom dit help om eers die wortel te neem.

EEN-MINUUT OPSOMMING Vraag 1 is ongeveer 21 punte se tegniek. Vang wortelvorme vas tussen volkome vierkante of kubusse; rond net een keer af, aan die einde. Brei al ses produkte uit. Faktoriseer in volgorde en let op die middelteken in die lang hakie van ’n kubus. By breuke: faktoriseer eers en kanselleer net faktore. By eksponente: skryf grondtalle as priemgetalle, neem eers die wortel en dan die mag, en gee antwoorde met positiewe eksponente.
IN DIE EKSAMEN
  • Vraestel 1, Vraag 1 in al drie November-sittings: 20–22 uit 100 punte, verpligtend.
  • Verwag wortelvorme, uitbreiding, faktorisering, een algebraïese breuk en eksponente, met en sonder ’n sakrekenaar.
  • Opdragwoorde: “faktoriseer volledig”, “vereenvoudig volledig”, “bepaal”, “rond af”. “Sonder ’n sakrekenaar” beteken wys elke reël.
  • Punte word per stap (A) toegeken; konsekwente akkuraatheid (KA) dra ’n glips vorentoe, sodat jy van jou eie reël af kan voortwerk.
  • Vraag 2 gebruik hierdie gereedskap weer: kwadratiese vergelykings deur faktorisering en eksponensiële vergelykings.
🔒 VERGELYKINGS
🔒 PATRONE
🔒 FUNKSIES
🔒 FINANSIES
🔒 WAARSKYNLIKHEID
🔒 ANALITIESE MK
🔒

9 onderwerpe nog gesluit

Dit is 'n gratis voorsmakie van Onderwerp 1. Die volle gids het elke onderwerp, die selfmerk-vasvrae, oefeneksamens, beplanner, joernaal en welstand-hulpmiddels.

Ontsluit die volle gids op WhatsAppSien pryse
Daaglikse
Joernaal
Datum
SMDWDVS
Ek word die beste weergawe van myself
Dinge wat ek vandag reggekry het
1
2
3
Ek is dankbaar vir
Iets wat my vandag geinspireer het
Vandag het ek gevoel
Daaglikse affirmasies
Wat kan ek doen om môre beter te maak
Gestoor!

Jou gejoernaalde dae

    Jou joernaal word net op hierdie toestel en blaaier gestoor (dit sinkroniseer nie oor toestelle nie en gaan verlore as jy blaaier-data uitvee). Gebruik "Voer uit" om 'n kopie te hou.

    Voel die druk? Haal 'n bietjie asem.

    Eksamenstres is heeltemal normaal. Hier is 'n paar dinge wat werk. Niks hiervan vervang 'n dokter of 'n vertroude grootmens nie.

    Haal in

    Boks-asemhaling: 4 tel in, 4 hou, 4 uit, 4 hou. Doen dit vier keer.

    Angs

    • Gronding: noem 5 dinge wat jy sien, 4 wat jy hoor, 3 wat jy kan aanraak.
    • Eksamenoggend: eet, drink water, kom vroeg, vermy laaste-minuut proppery.
    • Herraam "ek gaan misluk" na "ek het voorberei, ek doen my beste".

    Konsentrasie

    • Werk in blokke van 25 minute, dan 5 minute rus (Pomodoro).
    • Sit die foon in 'n ander kamer terwyl jy studeer.
    • Een taak op 'n slag. Multitasking kos meer as wat dit spaar.

    Slaap

    • Deurnag prop werk nie: slaap is wanneer die brein geheue vasle.
    • Geen skerm 30 minute voor slaaptyd nie.
    • Dieselfde slaaptyd elke nag hou die brein skerp.

    Studeergewoontes

    • Aktiewe herroeping (toets jouself) klop passiewe herlees ver.
    • Versprei studie oor dae; moenie alles op een dag prop nie.
    • Oefen ou vraestelle onder tyd. Dit is presies hoe hierdie notas gebou is.
    As dit te veel raak, praat met 'n ouer, onderwyser of 'n vertroude grootmens. Jy hoef dit nie alleen te dra nie. SADAG (gratis, 24 uur): 0800 567 567, of SMS 31393.
    Gebruik die daaglikse joernaal om jou kop skoon te maak →

    Bou jou eie hersieningsplan

    Kyk eers na die voorbeeld hieronder, maak dan jou eie een. Merk elke onderwerp af soos jy dit klaarmaak.

    Voorbeeld (reeds ingevul)

    DatumVakOnderwerpKlaar
    Ma 8 JulFisikaJou swakste onderwerp, notas + opsomming✓
    Di 9 JulFisikaVolgende onderwerp + 10 oefenvrae✓
    Wo 10 JulFisika'n Volledige vraestel onder tyd–
    Do 11 JulFisikaMerk die vraestel, hersien swak plekke–

    Jou plan

    DatumVakOnderwerpKlaar
    Gestoor!

    Jou plan word net op hierdie toestel gestoor. Gebruik "Voer plan uit" om 'n kopie te hou.

    Elke punt wat jy in Graad 10 laat lê, is een wat jy reeds weet hoe om te kry. Gaan haal dit.